sistem bilangan digital

Menerapkan Sistem Bilangan Digital

05JAN

Banyak sistem-sistem bilangan yang digunakan pada teknologi digital. Yang paling umum adalah sistem-sistem desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Sistem desimal adalah yang banyak dikenal karena sering digunakan setiap hari. Dengan mempelajari karakteristiknya akan membantu memahami sistem-sistem bilangan lain secara lebih baik.

  1. Sistem Desimal

Sistem desimal tersusun atas 10 angka atau simbol, yang dikenal dengan digit. Ke-10 simbol ini adalah  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem desimal juga disebut sistem basis-10, karena mempunyai 10 digit. Kenyataannya, kata ”digit” adalah kata latin yang berarti ”jari-jari”.

Sistem desimal adalah suatu sistem nilai posisional di mana nilai dari suatu digit tergantung kepada posisinya. Misalnya perhatikanlah bilangan desimal 634 ini artinya digit 4 sesungguhnya menyatakan 4 satuan. 3 menyatakan 3 puluhan dan 6 menyatakan 6 ratusan. Ringkasnya, 6 merupakan yang paling berbobot dari ketiga digit, dikenal sebagai Most Significant Digit (MSD). 4 bobotnya paling kecil dan disebut Least Significant Digit (LSD). Perhatikan contoh lain, 75.25. Bilangan ini sesungguhnya sama dengan tujuh puluh plus lima satuan plus dua persepuluh plus lima perseratus.

  2. Sistem Biner

Hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner sebagai dasar sistem bilangan dari operasinya, meskipun sistem-sistem bilangan lain sering digunakan secara bersama-sama dengan biner. Dengan menggunakan 2 level yang ada pada sistem biner maka sangatlah mudah untuk mendesain rangkaian – rangkaian elektronik yang akurat dibandingkan dengan menggunakan 10 level yang ada pada sistem desimal.

Dalam sistem biner, hanya ada 2 simbol atau digit yaitu 0 dan 1 yang dikenal juga dengan system basis-2. Sistem biner ini dapat digunakan untuk menyatakan setiap kuantitas yang dapat dinyatakan dalam desimal atau sistem bilangan yang lainnya.

Sistem biner juga suatu sistem nilai posisional, dimana tiap-tiap digit biner mempunyai nilainya sendiri atau bobot yang dinyatakan sebagai pangkat 2.

Tabel berikut menunjukkan urutan hitungan pada system bilangan biner.

3. Menyatakan Kuantitas-Kuantitas Biner

Dalam system digital informasi yang akan diproses biasanya dinyatakan dalam bentuk biner. Kuantitas biner dapat dinyatakan dengan setiap alat yang hanya mempunyai dua kondisi kerja. Sebagai contoh sebuah saklar yang hanya mempunyai kondisi terbuka yang menyatakan biner 0 atau kondisi tertutup yang menyatakan biner 1.

Gambar 1. Menggunakan saklar untuk menyatakan bilangan-bilangan biner

Pada sistem-sistem digital elektronik, informasi biner dinyatakan oleh sinyal-sinyal listrik yang terdapat pada input dan output dari berbagai macam rangkaian-rangkaian elektronik. Dalam sistem ini, biner 0 dan 1 dinyatakan oleh dua tegangan  yang ekstrim berlawanan. Misalnya biner 0 dapat dinyatakan dengan harga nominal 0 volt dan biner 1 dinyatakan dengan 5 volt. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar 1.5 berikut.

Biner 1            : tegangan antara 2V sampai 5V
Biner 0            : tegangan antara 0V sampai 0.8 V

Tegangan antara 0.8V sampai 2V tidak digunakan, karena akan menyebabkan kesalahan dalam rangkaian digital.

Gambar 2. Bentuk sinyal digital

MENGETAHUI SISTEM BILANGAN

1. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System)
Bilangan berbasis 10, yg terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
2. Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System)
Bilangan berbasis 2, yg terdiri atas bilangan 0 dan 1.
3. Sistem Bilangan Oktal (Octenary Numbering System)
Bilangan berbasis 8, yg terdiri atas 0,1,2,3,4,5,6,7.
4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadenary Numbering System)
Bilangan berbasis 16, yg terdiri atas 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f.

A. Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Proses konfersi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara pembagian bilangan desimal berturut-turut yg akan diubah dibagi dengan 2 dan sisa hasil pembagian tersebut akan menjadi nilai akhir.
contoh :
10(10) = . . . (2)
cara penyelesaian :
10 : 2 = 5   sisa = 0
5 : 2 = 2     sisa = 1
2 : 2 = 1     sisa = 0
1 : 2 = 0     sisa = 1
cara membacanya dimulai dari akhir sampai menuju ke atas maka hasilnya 1010.

B. Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Untuk melakukan proses konfersi dari bilangan Biner ke Desimal, perhatikan contoh berikut :
contoh :
10110(2) = . . . (10)
kalikan setiap bit pada angka Biner tersebut dengan basis 2 yg berpangkat. Bit paling kanan menyatakan satuan berpangkat 0(0) dan Bit ke kiri mengikuti jumlah bit menjadi pangkat.
(1 x 24) + (0 x 22) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 16+0+4+2+0 = 22
jadi hasilnya 10110 (2) = 22 (10)

C. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konfersi dari Desimal ke Biner
contoh :
25(10) = . . . (8)
cara penyelesaian :
25 : 8 = 3    sisa 1
3 : 8 = 0      sisa 3
hasil yg dapat ditulis dari nilai akhir = 31(8)

D. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Caranya hampir sama dengan konfersi dari Biner ke Desimal
contoh :
31(8) = . . . (10)
cara penyelesaian :
(3 x 81) + (1 x 80) = 24+1 = 25(10)

E. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Proses konfersi bilangan Desimal ke Heksadesimal adalah dengan cara dibagi 16 dan sisanya dikonfirmasikan ke bilangan Heksadesimal.
contoh :
3409(10) = . . . (16)
cara penyelesaian :
3409 : 16 = 213         sisa  1(10)    =  1(16)
213   : 16 = 13           sisa  5(10)     =  5(16)
13     : 16 = 0              sisa 13(10)  =  C(16) sehingga 3409(10) = C51(16)

F. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konfersi dari Biner ke Desimal
contoh :
4B(16) = . . . (10)
cara penyalesaian :
menurut tabel B(16) = 12(10) maka (4 x 161) + (12 x 160) = 64+12 = 76(10)

G. Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Proses konversi dari bilangan Biner ke Oktal adalah dengan cara mengelompokan 3 bit dari bilangan Biner. Selanjutnya lihat bilangan Biner 2 berpangkat.
contoh :
1010(2) = . . . (8)
cara penyelesaian :
kelompokan 3 digit ke belakang 010(2) = 2(8)
sisanya 1(2) = 1(8)
hasil akhirnya adalah 12(8)

H. Konversi Bilangan Okta ke Biner
Untuk melakukan konversi dari bilangan Okta ke Biner ambil masing-masing digit pada bilangan Okta kemudian konfirmasi dengan 3 digit bilangan Biner.
contoh :
523(8) = . . . (2)
cara penyelesaian :
3(8) = 011(2)
2(8) = 010(2)
5(8) = 101(8)
cara membacanya dari bawah ke atas hasilnya adalah 10110011(2)
catatan :
jika 0 di posisi depan tidak perlu di tulis.

I. Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Okta namun pengelompokannya sejumlah 4 bit, 4 kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, 4 bit kedua dari kanan adalah puluhan dan seterusnya.
contoh :
11100011(2) = . . . (16)
cara penyelesaian :
kelompokan bit dari kanan 0011(2) = 3(16)
kelompokkan bit berikutnya 1110(2) = E(16)
hasil konversinya adalah E3(16)

J. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Metode caranya hampir sama dengan konversi Okta ke Biner hanya pengelompokannya sebanyak 4 bit.
contoh :
2A(16) = . . . (2)
cara penyelesaian :
A(16) = 1010(2)
2(16)  = 00110(2)
cara membacanya dari bawah lurus ke atas, hasilnya adalah 00101010(2)
catatan :
jika 0  diposisi depan tidak perlu ditulis.